Estudo, Matemática

Equação do Segundo Grau

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A Equação do Segundo Grau é uma expressão matemática que traz alguns incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Na matemática, temos equações de primeiro, segundo e terceiro grau, dependendo as incógnitas propostas, que devem ser resolvidas através de cálculos de raciocínio lógico.

Equação do Segundo Grau

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Temos como primeiro grau uma equação que possua apenas uma incógnita, como no exemplo abaixo:

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2x + 1 = 0

Como equação de segundo grau, temos duas incógnitas, onde uma ou mais delas possui um expoente, como no exemplo a seguir:

2x2 + 2x = 6 = 0

Para considerarmos uma equação como de terceiro grau, devemos ter a frase matemática com três incógnitas, determinando assim sua forma de resolução, como no exemplo:

2x + x3 + x2 – 4 = 0

Equação do Segundo Grau

Equação do Segundo Grau – Como Calcular

Cada equação deve ser calculada de uma forma diferente. Para resolvermos a equação de segundo grau, podemos utilizar o método de Bhaskara. A resolução deve determinar o valor de suas raízes, ou seja, o valor ou valores que possam trazer real significado à equação.

Vamos calcular, no exemplo a seguir, a equação de segundo grau

x2 – 10x + 24 = 0

Nessa equação podemos ter como resultado tanto x = 4 como x = 6. Veja a seguir:

Se substituirmos o x por 4, iremos ter:

x² – 10x + 24 = 0

4² – 10 * 4 + 24 = 0

16 – 40 + 24 = 0

–24 + 24 = 0

0 = 0 (verdadeiro)

No entanto, se substituirmos o x por 6, vamos ter o mesmo resultado:

x² – 10x + 24 = 0

6² – 10 * 6 + 24 = 0

36 – 60 + 24 = 0

– 24 + 24 = 0

0 = 0 (verdadeiro)

Como você pode ver, os dois valores satisfazem a equação. Contudo, como podemos determinar os valores que fazem uma sentença matemática verdadeira? Vamos ver como devemos proceder para chegar a valores consistentes:

Pelo método de resolução de Bhaskara, vamos determinar os valores da seguinte equação de segundo grau:

x² – 2x – 3 = 0

Segundo as regras matemáticas, uma equação de segundo grau tem a seguinte conformação:

ax² + bx + c = 0

Nesse caso, devemos considerar que a, b e c são os coeficientes da equação. Então, temos que os coeficientes de nossa equação devem ser:

a = 1

b = –2

c = –3

Usando o método de Bhaskara, vamos utilizar somente os coeficientes:

Como primeiro passo, vamos determinar o valor do discriminante, ou delta:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)

∆ = 4 + 12

∆ = 16

Vamos para o segundo passo:

Temos, então, que os resultados são:

x’ = 3

x” = –1

Equação do Segundo Grau – Segundo exemplo:

Vamos procurar determinar os valores da seguinte equação de segundo grau:

x² + 8x + 16 = 0

Como coeficientes, temos nessa equação, os seguintes:

a = 1

b = 8

c = 16

Vamos fazer os cálculos:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = 8² – 4 * 1 * 16

∆ = 64 – 64

∆ = 0

Como você pode ver, neste exemplo observamos que o valor do discriminante é igual a zero e, nesses casos, a equação terá somente uma solução, ou uma raiz única.

Equação do Segundo Grau – Terceiro exemplo:

Vamos calcular o conjunto solução da seguinte equação:

10x² + 6x + 10 = 0

Fazendo os cálculos:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = 6² – 4 * 10 * 10

∆ = 36 – 400

∆ = –364

Nos resultados em que o valor do discriminante é menor do que zero, ou seja, com um número qualquer negativo, a equação de segundo grau não possui raízes reais.

Equação do Segundo Grau – Tutorial em Vídeo

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