Estudo, Matemática

Equação do Segundo Grau

A Equação do Segundo Grau é uma expressão matemática que traz alguns incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Na matemática, temos equações de primeiro, segundo e terceiro grau, dependendo as incógnitas propostas, que devem ser resolvidas através de cálculos de raciocínio lógico.

Equação do Segundo Grau

Temos como primeiro grau uma equação que possua apenas uma incógnita, como no exemplo abaixo:

publicidade:


2x + 1 = 0

Como equação de segundo grau, temos duas incógnitas, onde uma ou mais delas possui um expoente, como no exemplo a seguir:

publicidade:

2x2 + 2x = 6 = 0

Para considerarmos uma equação como de terceiro grau, devemos ter a frase matemática com três incógnitas, determinando assim sua forma de resolução, como no exemplo:

publicidade:

2x + x3 + x2 – 4 = 0

Equação do Segundo Grau

Equação do Segundo Grau – Como Calcular

Cada equação deve ser calculada de uma forma diferente. Para resolvermos a equação de segundo grau, podemos utilizar o método de Bhaskara. A resolução deve determinar o valor de suas raízes, ou seja, o valor ou valores que possam trazer real significado à equação.

Vamos calcular, no exemplo a seguir, a equação de segundo grau

x2 – 10x + 24 = 0

Nessa equação podemos ter como resultado tanto x = 4 como x = 6. Veja a seguir:

Se substituirmos o x por 4, iremos ter:

x² – 10x + 24 = 0

4² – 10 * 4 + 24 = 0

16 – 40 + 24 = 0

–24 + 24 = 0

0 = 0 (verdadeiro)

No entanto, se substituirmos o x por 6, vamos ter o mesmo resultado:

x² – 10x + 24 = 0

6² – 10 * 6 + 24 = 0

36 – 60 + 24 = 0

– 24 + 24 = 0

0 = 0 (verdadeiro)

Como você pode ver, os dois valores satisfazem a equação. Contudo, como podemos determinar os valores que fazem uma sentença matemática verdadeira? Vamos ver como devemos proceder para chegar a valores consistentes:

Pelo método de resolução de Bhaskara, vamos determinar os valores da seguinte equação de segundo grau:

x² – 2x – 3 = 0

Segundo as regras matemáticas, uma equação de segundo grau tem a seguinte conformação:

ax² + bx + c = 0

Nesse caso, devemos considerar que a, b e c são os coeficientes da equação. Então, temos que os coeficientes de nossa equação devem ser:

a = 1

b = –2

c = –3

Usando o método de Bhaskara, vamos utilizar somente os coeficientes:

Como primeiro passo, vamos determinar o valor do discriminante, ou delta:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)

∆ = 4 + 12

∆ = 16

Vamos para o segundo passo:

Temos, então, que os resultados são:

x’ = 3

x” = –1

Equação do Segundo Grau – Segundo exemplo:

Vamos procurar determinar os valores da seguinte equação de segundo grau:

x² + 8x + 16 = 0

Como coeficientes, temos nessa equação, os seguintes:

a = 1

b = 8

c = 16

Vamos fazer os cálculos:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = 8² – 4 * 1 * 16

∆ = 64 – 64

∆ = 0

Como você pode ver, neste exemplo observamos que o valor do discriminante é igual a zero e, nesses casos, a equação terá somente uma solução, ou uma raiz única.

Equação do Segundo Grau – Terceiro exemplo:

Vamos calcular o conjunto solução da seguinte equação:

10x² + 6x + 10 = 0

Fazendo os cálculos:

∆ = b² – 4 * a * c

∆ = 6² – 4 * 10 * 10

∆ = 36 – 400

∆ = –364

Nos resultados em que o valor do discriminante é menor do que zero, ou seja, com um número qualquer negativo, a equação de segundo grau não possui raízes reais.

Equação do Segundo Grau – Tutorial em Vídeo

publicidade:
Share this Story

Facebook Comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Check Also

Como Fazer um Resumo

Veja valiosas dicas de como fazer um resumo, ...




Nosso site é gratuito e sempre será. Para ajudar a manter o site funcionando, por favor indique aos seus amigos clicando no G+, não custa nada.

Receba novidades por e-mail

Assine a nossa newsletter e receba novos conteúdos por e-mail!