Estudo, Matemática

Teorema de Tales

Teorema de Tales foi estabelecido por Tales de Mileto, um importante personagem da Grécia Antiga que foi filósofo, astrônomo e matemático.

Tales de Mileto usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura das pirâmides do Egito. Sua observação partiu do princípio de que os raios solares que chegavam à Terra sempre estavam na posição inclinada, sendo também sempre paralelos. Dessa forma, ele chegou à conclusão de que haveria uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.

Teorema de Tales

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O Teorema de Tales consiste em um interseção entre duas retas paralelas e transversais formando segmentos proporcionais. Sua percepção o tornou conhecido como Pai da Geometria Descritiva, lembrando que esse conhecimento foi trazido à tona no século VI antes de Cristo.

Tales de Mileto, além da matemática e da geometria, também contribuiu muito, com seus estudos e pesquisas, para o desenvolvimento da Astronomia e da Filosofia. Segundo as histórias contadas sobre esse grande mestre universal, seu Teorema foi desenvolvido quando foi convocado pelo faraó do Egito para calcular a altura de uma pirâmide, tendo conseguido mostrar o resultado com êxito, o que o tornou famoso em sua época.

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Como não possuía qualquer equipamento ou instrumentos próprio para a medição, Tales de Mileto desenvolveu o seu Teorema que ainda hoje é válido, por ser uma verdade matemática incontestável.

Para desenvolver o Teorema de Tales, o sábio agiu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras tanto da estaca quanto da pirâmide no mesmo momento, numa determinada hora do dia, e estabeleceu a proporção:

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Com o cálculo da proporção, Tales de Mileto apresentou a altura da pirâmide. A lei de correspondência do Teorema de Tales pode ser colocada da seguinte maneira:

  • Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.

Entendendo melhor o Teorema de Tales

Para entender melhor o Teorema de Tales, veja o esquema que apresentamos abaixo:

Ao observarmos a proporcionalidade apresentada na figura, podemos estabelecer a seguinte situação:

Desta forma, aplicando a proporcionalidade do Teorema de Tales, podemos determinar os valores que precisamos. Vamos verificar alguns segmentos na figura abaixo:

AB = 2x – 3

BC = x + 2

A’B’ = 5

B’C’ = 6

Vamos, então, determinar o valor de x:

AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5

BC = x + 2 → 4 + 2 = 6

Veja outro exemplo da aplicação do Teorema de Tales:

De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:

Teorema de Tales

Portanto, a ponte terá 20 metros de comprimento.

Teorema de Tales – Videoaula

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